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The logical ballerinas: “Brain”.

 

 

“Brain”. It is supposed to be the crucial but also imaginary organ of this famous sculpture of Rodin, and also the ‘place’ from where Philosophy emerges.

As physical, tangible reality, the brain is said to be the most sophisticated and dazzling object of the known universe. I have one of those inside me. And you, by the very fact that you are reading these words, have another one. Another one of such amazing living diamonds. Do we own such a jewel or are we owned by it? 

“Brain”. The purpose of this philosophical dictionary is not to give meanings to words, is not to confine their semantics, but to calibrate their spell power: their power to configure contents of consciousness. Worlds.

Let’s go now into a fabulous labyrinth of mirrors. One first step: Who or what wants to study, to see, to consider, to measure, to transform into a model, the so-called “human brain”? Who or what wants to create in its own brain an image, an idea, a map, of its own brain? Can the brain simultaneously be object and subject of knowledge?

It was while reading the great Schopenhauer when I was dazzled for the first time by what is called “the brain paradox”. It can be stated as follows: the brain, as a thing between things, is part of the world (like trees or snails or cars or stars). Seen this way, as a particular cut of the visual impact of the world, it appears as something three-dimensional, tiny, vulnerable, and apparently created, configured and also pitiless submitted by the so called ‘laws of Nature’.

But, on the other hand, according to Schopenhauer (who was a lover of Kant´s Philosophy), it is precisely inside the brain, and only there, where occurs that what we call “world”, or “universe” (with all possible physical brains inside). 

If we do not philosophize (if we are not conscious of our thinking) we will not notice that the theories of a neurophysiologist (if we accept and follow those same theories) are phenomena within the electrical and viscous inner-cosmos of their own galaxies of neurones.

It could be said, from the current scientistic materialism, that the brain is one of the things that can be contemplated inside the brain if the brain works properly (inside that magic box can also happen an Autumn breeze that bristles the skin of memory). And from that materialism, it can also be said that we will be more connoisseurs of the brain the closer we get to a certain neuronal connexions-path, to a certain form, or dance if you want, in the matter of our brain: the precise one that propitiates a suitable representation of what the brain is itself.

Let’s look at what is behind the word “brain”. Let’s do it with the infinite and dazzling eyes of the Goddess Philosophy, which, according to neuroscience, is just a cerebral activity (the cerebral activity modelling itself, looking at itself… From where?).  The word “brain” (that powerful logical ballerina) is going to give us a wonderful opportunity to philosophize seriously, powerfully: without laziness, with extreme courage but also rigor, ready to swim in the sacred ocean of the infinite, of the nearly unbearable (but unbearable, sometimes, because of its extreme beauty).

The great intellectual ecstasy of Philosophy begins. And I truly believe that our philosophising can receive an extremely fertile rain if we look at what is said about the brain from the current models of neurophysiology (from these determined configurations of the chemistry of our brain, if we accept and follow those very models). 

But what do those models say? 

I will focus on the human brain. As far as I know, it is said that the brain is a concrete part of the human body, an organ which is considered the centre of the nervous system. It contains billions of a special type of cells called “neurones”, which, amazingly, connect with each other, or not, creating, or not, clusters of connexions, or associations (let’s say societies). I have read that the neurones can cooperate in societies of millions of members and that it is still uncovered the mystery of the way that cooperation really works. It is also said that the brain tissue produces energy, electricity indeed (like a small, organic nuclear power station), which, if many neurones work together, can be powerful enough to get out of the skull (the box of the brain) and be measured outside. That organ, that crucial ‘machine’ [See “Machine”], is comparable with a computer. Actually, some current models of neuroscience use that comparison to improve their insight of the brain. And they do it on the grounds that the brain is a centre of perception and processing of data. The scope of such perception, as far as it is commonly accepted in today’s science, is quite amazing: light, sound, chemical composition of the atmosphere, temperature, head orientation, limb position, chemical composition of the bloodstream… The hypothalamus, which is one part of the brain, can even check the sodium level, the glucose level, and the blood oxygen level, and send some of those outputs to the pituitary gland, which reacts introducing hormones into the bloodstream that are capable to change cellular activity.

It is also said that learning and memory are core activities of the brain. Santiago Ramon y Cajal explained such capacities asserting that they were just changes in the synaptic connexions between neurones. Such theory is said to be fully proved by a stream of investigations triggered by a paper of Tim Bliss and Terje Lømo published in 1966 in Journal of Physiology. The key discovery of that paper was the so-called “long-term potentiation”: the strengthening of the synapsis between neurones caused by recent activity. There is also the opposite: the “long-term depression”. Both phenomena might be showing what is now called “synaptic plasticity”, which implies that the connexions between neurones can strengthen or weaken depending on their activity. Thousands of millions of neurones willing to connect among each other… What might occur if that total inner-connexion takes place? The brain (that mighty mystery) being completely conscious of itself? Of its unfathomable reality? And the very Philosophy, viewed from the current models of neurophysiology, could be therefore described as a bomb of conscious thoughts set inside those galaxies of neurones in order make possible its final, ecstatic connexion: the infinite synaptic plasticity.

The strict scientific models of reality I have just shown are the framework of some amazing projects that I would like to mention (and to thank too): 

  • https://alleninstitute.org/what-we-do/brain-science/ . On the webpage of this institute (which was founded by Paul Allen, one of the founders of Microsoft along with Bill Gates) we are said what follows: “The human brain is the most complex piece of organized matter in the known universe. We use our singular approach to uncover its mysteries and share valuable resources with the global community of neuroscientists”.

It seems that our civilisation is now fascinated with the human brains: with those complex pieces of organised matter [See “Matter”]. Inside those cosmic jewels might be the key to everything.

Neuroscience. Philosophy. Let’s see what the following individual thinkers (individual brains) say about the brain:

1.- Schopenhauer. The paradox of the brain. Let’s go back to it:  the brain, as thing of the physical universe, is in space, but space (the continent, the ‘box’ of the physical universe) is only in the brain (Pararega and Paralipomena II, p. 48, according to the classic edition of Arthur Hübscher, revised by his wife Angelika, and published in Mannheim in 1988). The philosophical system of Schopenhauer overcomes such paradox placing the physical brain as part of the created world, as a kind of tool used by our deepest I in order to contemplate our own creation.    The brain might be our tool. One of them. But “we” would not really be humans: humans might be our creations (our sacred tools).

2.- Humberto Maturana. Biology of Cognition (Biological Computer Laboratory Research Report BCL 9.0. Urbana IL: University of Illinois, 1970). Maturana is one of the three creators of the concept “autopoiesis”, which refers to the alleged capacity of self-generating and self-maintaining of the so-called “living systems”. (It is said that the other two creators of such concept are Francisco Varela and Ricardo B. Uribe). The brain: Maturana says the frog cannot see all the animals (it does not see those that are especially large and slow). The activity of the brain is the result of the demands of the living system that nourishes it. Reality is indeed fabricated by living systems in order to enhance their survival possibilities. So … Is it also the very theory that generates the brain of Maturana something (let’s say bio-artificial) that nurtures and guards the living system that owes him? How can that theory be true if it is generated by a biologically enslaved brain whose sole purpose is to nourish something called “living system”? It deserves to be read the schematic study on the thought of Humberto Maturana offered by John Lechte in this work: Fifty Key Contemporary Thinkers: From Structuralism to Postmodernity (Routledge, London 1994).

3.- The computational functionalism of Hilary Putnam as solution for the mind/brain problem (the mind is the software; the brain is the hardware). The criticism of John Searle in his paper “The Chinese room argument” (“Minds, Brains, and Programs”, Behavioral and Brain Sciences, 1980): A computer can behave as if it could understand Chinese, but it would nevertheless not be a mind, because it cannot think, be conscious of its own behaviour. Searle does focus its criticism on digital computers. But what kind of machines are still to be created? Schopenhauer, as I said before, already considered the brain as our most sophisticated artificial creation. Because, indeed, we would not be “human beings”…

4.- Antonio Damasio: Descartes’ Error: Emotion, Reason, and the Human Brain, 1994. This neuroscientist asserts that such alleged error was to believe that the most refined operations of the mind are separated from the structure and functioning of the biological organism. The brain and the rest of the body constitute an inseparable organism composed of biochemical and neural regulatory circuits that relate to the environment; and mental activity arises from that interaction. So …  Does our brain have the size of the whole physical universe? Do we think with all that or in that all? By the way: How big and deep is the so called “physical universe”?

5.- Richard Dawkins: The God delusion, 2006. In this book there is a chapter entitled “The mother of all the burkas”. And from the groove of his own burqa, and always through the kaleidoscopic lens of his radical scientist bio-materialism, Dawkins states that what we see of the real world is not the real world, but a model of the real world, regulated and adjusted by sense data (a model that is constructed in such a way that it is useful to deal with the real world). Dawkins also states that the nature of that model depends on the type of animal we are. According to that theory we could ask: Is not that very theory (the model of reality that Richard Dawkins exposes) just something useful that his brain (his body, his matter) needs in order to deal with the real world? Do brains reflect reality or create it? Does the survival of the system require ‘reality’ reflected cerebrally or just fantasy capable of triggering will to live? Is there a “world” out there? How can we go out of our brains to see it?

Now I will try to convey what seem to be my own thoughts (the products of my own brain) about the mystery of the brain:

1.- “Brain” is a word. Nothing else. Nothing less… It can also be said that it is the result of applying a certain system of cuts in the visual reality of the so-called “universe”. I can see no brain beyond a certain mental software (if we use the metaphor of Hilary Putnam), beyond a certain way of cutting the reality into individuals.

2.- We are always bewitched by language, by The Word: Vak in Sanskrit [See]. If you want to (momentarily) scape from such paramount, almighty Goddess, you should to be able to think and feel that “atom”, “neuron”, “science”, “virus” or “brain” are words: artificial fruits of mental models: secretions of something ineffable that, given that I am now inside a phrase, I have no choice but to name it “brain”. In fact, it is possible that in a very close future a new model of ‘brain’ might emerge. For example, a model that affirms the identity between what we now name “brain” and what we now name “biosphere” or even “universe”.

3.- The logical ballerina “Brain” usually dances together with another: “Mind”. It is said that from the last third of the twentieth century the philosophy of the mind is acquiring an increasingly privileged place in what we call philosophical reflection. But the leading ideology nowadays is the one which asserts the pure material dimension of the brain. [See “Matter”]. Okay. But every physical object, according to current Physics (M-Theory), is supposed to have eleven dimensions, not only three. Therefore, the current models (the draws) of the brain are mutilated: the ‘brain in itself’ (even considered as a pure physical object) is impossible to draw. Impossible to see. Even impossible to imagine.

7.- The brain… I don’t really know what that is, but, if I close my eyes, I can feel it, ‘there’, like a huge magical, infinite diamond. And I can also send it calm, silence, even love… That is something really astonishing I do almost every day. Believe me: after no more than one minute, that mysterious, unsayable ‘thing’ we call brain seems to be born again, ready to go on loving life, producing worlds if you want. 

The wild philosophical question is:

From where do I feel and bless and vivify my own brain in such magical moments? Where am I really located? And, above all: What am I? What are you, dear reader?

This Philosophy blog does not have advertising or institutional support. And I don’t have the financial resources to sustain it and to develop it. However, I do have an enormous amount of ideas and philosophical projects still to be developed and communicated. For all these reasons, if you believe that the work I am offering here has value, please consider making a donation (through the “Donate” button). Your help can be decisive for the survival of this project. I give you my word.

Filósofos míticos del mítico siglo XX: Hilary Putnam

Entrevista de Bryan Magee a Hilary Putnam en 1987 (BBC).

 

Hilary Putnam es un mítico filósofo del mítico siglo XX -extraordinariamente brillante y simpático- que está además vivo. Quizás lo esté también eso de lo que durante tantos años se ha ocupado: la “Ciencia”. En una entrevista que le hizo Bryan Magee (BBC-1987), Hilary Putnam admitió que la Ciencia es consciente de, y que incluso prevé, que todas las teorías que al día de la fecha acepta como válidas serán sustituidas por otras. ¿Todas? ¿Absolutamente todas? También admite que en la descripción de la realidad, en la construcción de eso de la “verdad”, los seres humanos tienen un papel decisivo: aportan su interior, interpretan. Ya no sería admisible según Putnam el modelo newtoniano basado en la creencia de que nuestra mente funciona como un espejo de lo objetivo, de lo exterior.

Si la Ciencia ya no se ocupa de una verdad objetiva, exterior, inmutable, ¿qué es entonces?, le pregunta Bryan Magee (que es considerado por cierto en el mundo anglosajón como el gran especialista en Schopenhauer). La pregunta es crucial, apocalíptica, genésica por lo tanto. Nos abre nuevos caminos de pensamiento y de sentimiento, nuevas miradas al infinito (a la Nada Mágica que nos envuelve y que nos constituye).

Me atrevo a sugerir que esa “energía” o “impulso” que llamamos “Ciencia” no sea descriptiva sino creativa. Algo desbordante de creatividad opera en eso que sean “los cerebros” de los científicos (que siempre piensan y miran en red con otros científicos) y crean mundos (miradas). Un mundo es una forma de mirar al infinito, una hermenéutica del infinito, un recorte entre los infinitos recortes posibles de esa barbaridad que tenemos delante (y dentro), todo el rato, pero que solo podemos ver de forma esquematizada, conceptuada, cientificada. En otro caso nos incineraríamos, perderíamos el ser individual.

Al ocuparme de las propuestas hermenéuticas de Gadamer [Véase] me detuve en su concepción de “texto eminente”. Según Gadamer un texto es eminente si no es susceptible de ser reducido a conceptos (de ahí la eminencia de un texto verdaderamente poético, que pierde por cierto su excelencia si puede ser interpretado del todo, si puede ser disecado en estructuras lógicas, en miradas ya aquietadas, domadas por el miedo a habitar en lo impensable, en lo inimaginable).

Desde la concepción de “texto eminente” que nos ofrece Gadamer cabría afirmar que los científicos son hermeneutas de una Poesía eminente (eso que se presenta ante nuestras conciencias en red, ante nuestras conciencias democratizadas). Y cada uno de los modelos que van ofreciendo los científicos (las “Big Pictures” de las que habla Putnam) no son sino temblorosas e hiperhechizantes interpretaciones del Gran Texto… que es lo que hay… ahí.

Ofrezco a continuación una especie de listado con las ideas de Putnam que me parecen por el momento más relevantes, más estimulantes, más genuinamente  filosóficas:

1.- Existe el mundo exterior, cree Putnam, pero nuestra mente (?) no es un espejo que debamos pulir para que refleje ese mundo lo mejor posible. Nuestra mente aporta también material a la verdad. Putnam afirma que las propuestas que Kant realizó en el siglo XVIII están siendo asumidas por los científicos del siglo XX y XXI. Se me ocurre sugerir que eso de “exterior” es un plano ontológico que cabe dentro de otro más grande que podríamos denomonar “la Gran Bolsa”… que sería algo así como “nuestra” conciencia, lugar donde entre otras cosas estaría ese “objeto” que identificamos momentáneamente con nuestro yo (el yo objetivo, o mental si se quiere).

2.- La Ciencia es un conjunto de teorías que están en permanente cambio. No termino de ver si Putnam considera siquiera la posibilidad de algún punto de llegada, de un gran final gnóstico, de un por el momento inefable orgasmo cognitivo: la gran visión del universo alcanzada por una de sus partes. En cualquier caso creo que es oportuno tener presente que Putnam, cuya madre era judía, y que ya en la madurez quiso recobrar la tradición judía, ha estado muy interesado en la Cabalah [Véase]. Y en la Cabalah la visión de la verdad final equivale a la muerte, a la incineración óntica mejor dicho.

3.- Putnam tiene cierta brillante originalidad como filósofo, como pensador en general. Así, es muy famosa su tendencia a someter todas sus ideas a una crítica despiadada, lo cual ha provocado numerosos y desconcertantes cambios en sus ideas. Es destacable que en política fuera miembro del Progressive Labor Party (un partido comunista de origen americano que consideraba que la URSS había traicionado el verdadero marxismo convirtiéndole en capitalismo de Estado). En 1997 Putnam, siguiendo su saludable tendencia a poner en duda todas sus concepciones (a arar su propio huerto infinito), afirmó que su vinculación con aquel partido fue un error.

4.- Twin Earth thought experiment. El experimento de pensamiento de la Tierra gemela. Este experimento fue propuesto por Putnam en 1973 (Meaning and reference) y desarrollado en 1975 (The Meaning of Meaning). Se trata básicamente de pensar/imaginar que existiera un planeta exactamente igual al nuestro, con habitantes exactos, todo exacto, incluidos los lenguajes; salvo una cosa: eso que los idénticos lenguajes de ambas tierras llamarían “agua” no sería en verdad, en la realidad objetiva de cada planeta, la misma cosa. En nuestro planeta la composición de ese líquido sería H2O. Y en el Tierra Gemela sería algo así como XYZ. Oscar, un personaje exacto en ambas tierras (según Putnam), creería siempre que con la palabra agua nombraba algo real, pero solo el Oscar de la Tierra estaría dando el nombre correcto al líquido real de su planeta. Putnam sugiere pensar esas dos tierras gemelas hace algunos siglos, cuando todavía no se sabía la composición molecular del agua (yo me pregunto si la conocemos ahora). Este experimento serviría, según Putnam, para demostrar que los contenidos del cerebro humano no son suficientes para determinar el significado de las palabras que usa. Eso sería el “externalismo semántico”. Se me ocurre señalar que Putnam sigue siendo un realista en el tema de los universales, y que por eso siente cierto vértigo en su experimento, el cual, por otra parte, ha criticado recientemente, siguiendo su dura e inagotable autoproblematización. Pero en cualquier caso sigue creyendo que hay agua “en sí”, más allá del cerebro humano. Sigue creyendo que existen las cosas aunque nadie las mire ni las piense. También -como feligrés del cientismo- cree que ese líquido puede ser reducido a sus “cualidades priamarias” (lo medible, lo matematizable, lo con-mensurable…); esto es: que todo puede ser medido con nuestras formas de medir… que todo puede ser reducido a lo que ya sabemos. Cree Putnam que el agua es solo H2O. Ahí veo la influencia de la Revolution in Philosophy que promovieron los filósofos ingleses de principio del siglo XX: la vuelta al sentido común, al mundo que ha sido apresado en el lenguaje común a lo largo de milenios (Moore [Véase]). No obstante, mirando algo más de cerca su experimento, se dice que esos líquidos que en ambos planetas se llaman agua serían sentidos como tal por quien los nombran. Pero hay que tener presente que si en el planeta gemelo el “agua” no tiene la composición H2O tampoco será parte integrante de los cuerpos de sus terrícolas, lo que hace difícil sostener que ante ese líquido (XYZ) los seres humanos sientan lo mismo que en nuestro planeta sentimos con el agua (H2O). En cualquier caso, Oscar, ese personaje “gemelo” en ambos mundos, no sería realmente gemelo, pues sus cuerpos no estarían compuestos por el mismo líquido. Habría un Oscar formado mayoritariamente con moléculas H2O. Y otro con moléculas XYZ. Si es que seguimos haciendo equivaler los esquemas útiles que se proponen sobre el cuerpo con lo que sea nuestro cuerpo “en sí”.

5.- Putnam admite que la Ciencia está aceptando teorías, que funcionan, que explican hechos, que permiten predicciones, pero que no son comprensibles (la mecánica cuántica en particular). Los filósofos de la ciencia, inspirados en esa anglosajona “revolución en la Filosofía” que se ve ya en Moore [Véase Moore], habrían abandonado por tanto el sentido común, estarían aceptando la existencia de cosas y de modelos de realidad que no son soportables por nuestra lógica, por nuestra capacidad de dar algo por existente, por lógico. En el fondo todos veneramos a la diosa Lógica. El propio santo Tomás le pidió permiso a esa gran divinidad para que Dios existiera. El caso es que, según Putnam se aceptarían esas ilógicas teorías científicas porque funcionan… Me parece que el utilitarismo anglosajón habría provocado efectos contrarios a sus presupuestos metafísicos; esto es: que todo es de sentido común, que todo es lógico.

6.- Según Putnam la Ciencia progresa. Cada vez explica más hechos. Son las “big pictures” las que están sometidas a cambios, a refutaciones. Cree, por ejemplo, que la medida de la distancia entre la Tierra y el Sol se puede ajustar, pero que es incuestionable el aumento en la precisión de nuestras medidas. Yo creo que cabría acceder a “big pictures” en las que esa medida fuera irrelevante porque tanto “Tierra” como “Sol” dejaran de ser cosas individualizadas en un sistema solar. También me parece obvio que en algún momento se modifiquen nuestros sistemas con-mensurabilidad (las imposiciones que los sistemas de medida realizan sobre lo que supuestamente creen estar midiendo). Y es más: me parece obvio que esa distancia entre la Tierra y el Sol, todavía dentro del modelo newtoniano, no puede ser medida con seriedad, ni siquiera dentro de nuestros sistemas de medida actuales y casi ontologizados. El sol no tiene bordes definidos, ni la Tierra tampoco. Pero de acuedo, puedo asumir el “compromiso ontológico” de que esas individualidades existen con claridad y que la distancia entre ellos es medible. Lo puedo asumir por amor a este mundo, a esta forma de mirar al infinito.

7.- Standards of certainty. En la antes citada entrevista con Brian Magee (1987-BBC-disponible en Youtube) Putnam acepta la dificultad de hablar de “la verdad objetiva y probada” una vez admitida la enorme carga de subjetividad con la que se desarrolla eso de la “Ciencia”. Y habla de “standards de certeza”, que estarían determinados por las necesidades prácticas de cada momento. Hay que tener presente, creo yo, que Putnam ha estudiado especialmente el pragmatismo norteamericano de finales del siglo XIX, y que, junto a su esposa, ha escrito varios textos sobre el tema. El pragmatismo norteamericano considera que un atributo esencial de la verdad es su fuerza, su motricidad, su capacidad de producir efectos, de provocar sensaciones. Yo, por mi parte, tengo la sensación de que “la verdad” es una sensación, un sentimiento necesario e inestable, un prodigio más del Gran Mago.

8.- “El funcionalismo computacional”. Putnam quiso solucionar la relación mente-cerebro usando la terminología propia de la cibernética: la mente es el software; el cerebro es el hardware. Somos máquinas muy complejas, hechas con materia. No hay otra cosa que materia organizada hasta el punto de ser capaz de pensar, de hacerse preguntas sobe sí misma. La crítica de John Searle: la habitación china (Minds, Brains and Science, Harmondsworth, Penguin, 1984 [Edición española: Mentes, cerebros y ciencia, Cátedra, Madrid, 1994]). Esta crítica ha sido también aceptada por Roger Penrose (el gran matemático inglés que cree que hay cosas no computables en la actividad mental, y que por tanto la mente no es cuerpo, no es una porción especialmente compleja de la materia que compone el cuerpo). Mi posición ante este tema puede leerse [Aquí].

9.- Putnam tuvo como mentor a Quine [Véase]. Ambos filósofos son considerados como creyentes en la realidad de los entes matemáticos: una realidad objetiva, plural, exterior, más allá de la mente humana. Los números, las figuras geométricas, etc, existen en sí, ahí, en el universo (?), aunque no haya seres humanos que los piensen, los dibujen, los usen. El argumento de Quine y de Putnam para justificar esa maravillosa existencia se conoce como “Indispensability argument for realism“, y se presenta como un silogismo que tendría la siguiente estructura:

a.- Debemos aceptar, como compromiso ontológico, la existencia de todas las entidades que son indispensables para las mejores teorías científicas.

b.- Los entes matemáticos son indispensables para las mejores teorías científicas.

c.- Conclusión: hay que estar comprometido ontológicamente con las entidades matemáticas, con su existencia objetiva.

De acuerdo, pero: ¿qué son los entes matemáticos? ¿Cuál es su textura ontológica?

Según este famoso argumento de Quine-Putnam las verdades, los modelos de realidad, serían consecuencia de actos de voluntad (algo así afirmó Descartes, por cierto, dentro de la tradición voluntarista que quizás arrancó, en el siglo XIII d.C., con el Maestro Eckhart). Yo veo en el “Indispensability argument for realism” una especie de decisión genésica de que un mundo exista. Puro voluntarismo epistemológico. En cualquier caso Quine-Putnam creen que las teorías se validan o invalidan como conjunto, y que no se pueden ignorar ninguna de sus partes (los entes matemáticos son partes ineludibles de la teorías científicas, al menos de las teorías de la Física).

Hay otro argumento que se utiliza para otorgar realidad en sí a los entes matemáticos. Es el argumento de la Belleza, que no es poco. La Matemática [Véase] sería el Ser, y ese Ser tendría una belleza extrema, por su equilibrio, por su elegancia, por su potencia infinita. El matemático estaría contemplando constantemente Belleza infinita. Sería en realidad un teólogo, dado que, según esta cosmovisión, Dios sería un prodigioso fenómeno matemático.

A Putnam, por el momento, le veo más dispuesto a empatizar con la arrolladora creatividad de las teorías pasajeras, que con la belleza quieta pero fabulosa de un Ser ya matematizado de una determinada y prodigiosa forma.

Gracias otra vez a todos los que os asomáis a este blog, aunque a la gran mayoría no os conozca. Ya sabéis que estaré encantado de debatir con vosotros sobre el Prodigio en el que estamos implicados.

David López